Sistema de negociação z

sistema de comércio de pontuação Z
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Cálculo Z-Score para uma série de perda de ganhos.
Estou tentando encontrar a correlação entre vitórias e perdas aplicando Z-Score de acordo com a fórmula anexada abaixo. Eu colocá-los em uma matriz, atribuindo 1 para ganhos e -1s para perdedores. Estou tentando determinar se os vencedores seguem os vencedores ou os perdedores seguem os perdedores. O que eu quero fazer é antes de aplicar Z-Score para isso, eu deveria remover não-streaks dessa matriz? (Quando eu incluo não-streaks eu acho Z-Score -125 que não é um número lógico)
A fórmula do z-score é.
Sua fonte não é particularmente clara sobre por que o que eles estão fazendo é um Z-score. Para dar alguns antecedentes, o que eles estão fazendo é calcular $$ \ frac>> $$, onde R é o número de execuções e a média eo desvio padrão são do número de execuções. É realmente mais uma estatística de teste do que um Z-score per se. O denominador em sua fórmula é, na verdade, o mesmo desvio padrão usado no teste Wald-Wolfowitz, mas dividido por US $ N $ (o que cancela da média). Embora eu obtenha um resultado ligeiramente diferente se eu calcular o escore Z usando apenas os valores de Wald-Wolfowitz para a média de corridas, é conceitualmente a mesma coisa.
Então, de volta à sua pergunta, você está perguntando se você deve remover as listras da sua matriz antes de calcular o valor. Eu enfatizaria que você não deveria. O ponto do teste de corrida é testar o número de execuções. Se você remover tudo o que não é uma execução, sua estatística de teste não será mais válida. Se você não estiver obtendo números sensíveis, pode haver um problema com o cálculo em algum lugar. Eu estava obtendo números perfeitamente sensíveis quando eu estava testando isso.
O benefício da abordagem original é que é muito fácil de calcular. Existem algumas outras opções que podem ser um pouco mais sofisticadas e podem fornecer algumas informações interessantes. Por exemplo, você pode ajustar um modelo de Markov oculto (HMM) que tenta estimar a probabilidade de uma vitória, se o período anterior foi uma vitória ou não.

Indicador Z-Score.
Aqui está um outro olhar para Bollinger Bands.
O z - score (z) para um item de dados x mede a distância (em desvios-padrão e sigma;) e direção do item de sua média (& mu;):
Um valor de zero indica que o item de dados x é igual à média & mu ;, enquanto valores positivos ou negativos mostram que o item de dados está acima (x & gt; & mu;) ou abaixo (x & lt; & mu;) a média, respectivamente. Os valores de +2 e -2 mostram que o item de dados é dois desvios padrão acima ou abaixo da média escolhida, respectivamente, e mais de 95,5% de todos os itens de dados estão contidos nessas duas referências horizontais (ver Figura 1).
Figura 1: indicador de sinalização Z. Mais de 95,5% de todos os dados estão contidos em + e -2 desvios padrão.
CÁLCULO DE Z-SCORE.
Como você pode aplicar esta fórmula aos preços das ações? Se você substituir x pelo preço de fechamento C, a média & mu; com média móvel simples (SMA) de n períodos (n) e sigma; com o desvio padrão dos preços de fechamento para n períodos, a fórmula acima se torna:
(A computação de z - score, usando o Excel e o MetaStock, para uma série de preços de fechamento, é explicada na barra lateral, "cálculo de cálculo Z".)
COMO UTILIZAR O INDICADOR Z-SCORE.
Uma vez que o indicador é definido, a questão é "Qual é a relação entre z - score e as bem conhecidas Bandas Bollinger?" Enquanto as Bandas de Bollinger aplicadas aos preços de fechamento são exibidas como D desvios padrão acima e abaixo da média, z - score mostra até que ponto o preço de fechamento atual é dessas bandas.
A Figura 2 exibe Bandas Bollinger para fechar preços (20 períodos e dois desvios padrão) e z - score por 20 dias aplicado ao gráfico diário da Dow Jones Industrial Average (DJIA).
Figura 2: Bollinger Bands e z - score. Quando os preços tocam nas bandas, o escore z atinge +2 ou -2 níveis de desvio padrão.
Como esperado, sempre que o preço tocar a banda superior, o z - score atinge o +2. Por outro lado, quando o preço toca a banda baixa, o z - score atinge os níveis de desvio padrão de -2.
Na Figura 3 (gráfico superior) você vê o indicador z - score aplicado ao índice composto Nasdaq. Os níveis horizontais em +2, 0, -2 oferecem uma imagem clara dos níveis esperados de resistência e suporte, pois são equivalentes com Bollinger Band superior, média móvel e Bollinger Band inferior, respectivamente.
Figura 3: Suavizando o z - score. Isso pode resultar em negócios muito lucrativos.
O índice Z aplicado aos preços de fechamento é uma curva irregular que pode ser alisada aplicando médias móveis. Na Figura 3 (gráfico inferior), uma média móvel de três dias simples foi aplicada ao z - score (20), e uma média móvel de cinco dias é aplicada na média resultante.
Como você pode ver, bons movimentos negociáveis ​​longos ocorreram em:
quando a média móvel simples de três dias se cruzou acima da média móvel simples de cinco dias da média móvel simples de três dias. Observe que existem algumas boas oportunidades de curto prazo iniciadas quando a média móvel simples de três dias se cruzou abaixo da média móvel simples de cinco dias da média móvel simples de três dias (3/12/02, 22/04/02, 5/21 / 02 e 23/08/02).
CONCLUSÕES.
O indicador z - score não é novo, mas seu uso pode ser visto como um complemento para Bollinger Bands. Ele oferece uma maneira simples de avaliar a posição do preço vis - & # 224; - vis seus níveis de resistência e suporte expressos pelas Bandas Bollinger. Além disso, os cruzamentos de médias z - core podem sinalizar o início ou o fim de uma tendência negociável. Os comerciantes podem dar um passo adiante e procurar sinais mais fortes, identificando pontos de passagem comuns de z - core, sua média e média de média.
Para melhorar o desempenho, os comerciantes podem usar diferentes períodos para as faixas juntamente com outros períodos para as médias móveis.
Veronique Valcu é sénior da American School de Paris, França, com interesse nos mercados financeiros.
REFERÊNCIAS.
Elder, Alexander [1993]. Trading For A Living, John Wiley & Sons.
Evens, Stuart P. [1999]. "Bollinger Bands", "quot; Análise Técnica de STOCKS & COMMODITIES, Volume 17: março.
Murphy, John J [1999]. Análise Técnica de Mercados Financeiros, New York Institute of Finance.
Software animado, Glossário de termos estatísticos da Internet.
thinkquest. org, ThinkQuest: Internet Challenge Library.
TC2000 (dados), MetaStock (Equis International)
LADO LATERAL: Cálculo de Z-SCORE.
A fórmula Z - score aplicada aos preços de fechamento é.
Neste exemplo, n = 20 dias, mas outros períodos podem ser usados.
Aqui está o cálculo escrito para uma planilha do Excel onde n = 20 períodos (barras diárias). Os preços de fechamento são mostrados na coluna B do Nasdaq Composite entre 1 de julho e 30 de agosto de 2002.
Na célula C21, calcula a média móvel simples para os primeiros 20 preços de fechamento:
Na célula D21, o uso da função Excel STDEVP (desvio padrão) define o desvio padrão dos preços de fechamento nos primeiros 20 dias:
Na célula E21, insira a fórmula Z - score como:
Copie fórmulas em C21, D21 e E21 até a parte inferior da última linha das colunas. Os resultados finais da Z - score aparecem na coluna E. Os valores nesta coluna podem ser plotados facilmente para visualizar o indicador de Z - score.
Você pode baixar a planilha aqui.
Para criar o mesmo indicador usando o MetaStock 6.52, selecione Indicator Builder em Ferramentas, selecione & quot; New; & quot; atribuir " Z - core " como Nome e digite o seguinte código:
a: = (C-Mov (C, Períodos, S)) / Stdev (C, Períodos);
Pressione OK para salvar este código. Agora você está pronto para aplicar esse indicador a qualquer gráfico selecionado. V. V.
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Z SCORE.
O Z Score é uma medida estatística utilizada pelos comerciantes financeiros para determinar se existe uma dependência ou correlação entre os seus negócios. Um comerciante pode suspeitar de uma dependência se ele ou ela experimentar uma série de vários negócios lucrativos consecutivos, ou uma série de vários negócios consecutivos não lucrativos. & # x0022; Obviamente, houve algum tipo de dependência ou correlação serial entre os seus negócios [neste caso], onde os vencedores foram seguidos pelos vencedores e os perdedores foram seguidos por mais perdedores, & # x0022; Thomas Stridsman escreveu na edição de abril de 1998 do Futures. & # x0022; Se isso acontecer novamente, você quer explorar os bons momentos e talvez evitar a negociação em tempos ruins. & # x0022;
Os comerciantes podem verificar a existência de uma dependência entre os seus negócios calculando a pontuação Z de seu sistema ou estratégia comercial. O Z Score indica se o sistema de negociação resulta em mais ou menos séries de vitórias ou perdas consecutivas do que ocorreriam aleatoriamente. Idealmente, os comerciantes podem aplicar esta informação a negócios futuros, a fim de aumentar os lucros e diminuir as perdas, ajustando a quantidade de dinheiro investido em cada comércio, dependendo dos resultados do comércio anterior. No entanto, é importante notar que o Z Score é útil apenas para os comerciantes que usam um sistema de negociação e somente quando esse sistema está trabalhando em um determinado mercado.
A fórmula para calcular a pontuação Z de um sistema de negociação é:
R = o número total de execuções (uma nova execução começa cada vez que um comércio rentável é seguido por um não lucrativo, ou vice-versa),
W = o número total de negócios vencedores,
L = número total de negociações perdidas.
Se esse cálculo resultar em uma pontuação Z negativa, significa que a estratégia de negociação tem menos estrias ou corridas do que ocorreria aleatoriamente. Em outras palavras, há alguma dependência ou correlação entre os negócios porque os vencedores tendem a seguir os vencedores e os perdedores tendem a seguir os perdedores. Se o cálculo resulta em uma pontuação Z positiva, indica que a estratégia de negociação tem mais estrias do que ocorreria aleatoriamente. Existe uma correlação reversa entre os negócios, porque os vencedores tendem a seguir os perdedores e os perdedores tendem a seguir os vencedores.
Quanto mais perto a pontuação Z para zero, menor será a probabilidade de o comerciante poder contar com uma dependência entre os negócios para aumentar os lucros ou diminuir as perdas. Por outro lado, é provável que os comerciantes possam tirar proveito de uma pontuação Z alta ou baixa (acima de + 2 ou abaixo - 2) para melhorar seus resultados. Por exemplo, um comerciante com uma pontuação Z de & # x2014; 2 deve aumentar o tamanho de seu próximo comércio após um vencedor, porque a correlação entre negociações indica que o próximo comércio também deve ser um vencedor. Da mesma forma, um comerciante com uma pontuação Z de + 2 deve aumentar o tamanho de seu próximo comércio após um perdedor, porque a correlação indica que o próximo comércio deve ser um vencedor.
A maioria dos sistemas de negociação produz uma pontuação Z entre I e & # x2014; 1, mostrando uma dependência limitada entre trades. Mas isso não é necessariamente uma coisa ruim. & # x0022; O que você faz, se você não conhece a classificação Z do seu sistema ou a correlação serial, ou se você descobrir que não é suficientemente alto para ser explorado de forma lucrativa? & # x0022; Stridsman observou. & # x0022; Investigue se você pode melhorar ainda mais seu sistema porque & # x2014; e pode parecer estranho & # x2014; a verdade é que um sistema ou uma estratégia de negociação que mostra sinais de qualquer tipo de dependência ou correlação entre os seus negócios não é otimizado ao seu máximo potencial. & # x0022;
UM DIFERENTE PREDICTO DE PONTOS Z.
A definição mais atual de Z Score é a utilizada pelos comerciantes financeiros para determinar se existe uma dependência entre os seus negócios. Vale ressaltar, no entanto, que existe outra definição. O economista financeiro Edward 1. Altman desenvolveu uma pontuação Z para prever a falência comercial em 1968. O modelo de Altman & # x0027 determina a probabilidade de uma empresa entrar em falência dentro de qualquer período de 12 meses, usando cinco índices financeiros que podem ser calculados a partir de recursos financeiros básicos relatórios.
A fórmula para as empresas de fabricação é:
B = lucros acumulados divididos pelo total de ativos,
C = lucro antes de juros e impostos (EBIT) dividido pelo total de ativos,
D = valor de mercado de ações preferenciais e ações ordinárias divididas pelo passivo total,
E = vendas divididas por ativos totais (para empresas não-fabricantes, o elemento E é omitido na fórmula).
Esta pontuação Z fornece uma medida objetiva da saúde financeira de uma empresa que pode ser usada para avaliação de crédito, análise de investimentos, subscrição de seguros, análise legal e gerenciamento de reviravolta. Foi uma previsão de 95 por cento na previsão de falência no estudo inicial de Altman & # x0027; e entre 82 e 85 por cento de precisão em estudos de acompanhamento independentes.
LEITURA ADICIONAL:
Auchterlonie, David L. & # x0022, A Paean to the Z Score e sua previsão de falência comercial. & # X0022; Journal of Lending and Credit Risk Management, setembro de 1997, 50.
Stridsman, Thomas. & # x0022; If It & # x0027; s Broke, Don & # x0027; t Fix It. & # x0022; Futuros, maio de 1998, p. 44.

Matemática na negociação: como estimar os resultados do comércio.
Introdução: a matemática é a rainha das ciências.
É necessário um certo nível de fundo matemático de qualquer comerciante, e esta declaração não precisa de provas. O assunto é apenas: como podemos definir esse nível mínimo exigido? No crescimento de sua experiência comercial, o comerciante muitas vezes amplia sua visão "sozinho", lendo posts em fóruns ou vários livros. Alguns livros exigem um nível inferior de fundo matemático dos leitores, alguns, pelo contrário, inspiram alguém a estudar ou aprimorar o conhecimento de alguém em um campo de ciências puras ou outro. Vamos tentar dar algumas estimativas e suas interpretações neste único artigo.
De Dois Malos Escolha o Menor.
Existem mais matemáticos do mundo do que comerciantes bem-sucedidos. Esse fato é freqüentemente usado como um argumento por aqueles que se opõem a cálculos ou métodos complexos na negociação. Podemos dizer contra isso que a negociação não é apenas capacidade de desenvolver regras de negociação (habilidades de análise), mas também a capacidade de observar essas regras (disciplina). Além disso, uma teoria que descreva exatamente os preços nos mercados financeiros ainda não foi criada (acho que nunca será criada). A criação da teoria (descoberta da natureza matemática) dos próprios mercados financeiros significaria a morte desses mercados, que é um paradoxo indecidível, em termos de filosofia. No entanto, se enfrentarmos a questão de se ir ao mercado com descrição matemática não bastante satisfatória do mercado ou sem qualquer descrição, escolhemos o menos mal: Escolhemos métodos de estimativa de sistemas de negociação.
O que é anormalidade da distribuição normal?
Uma das noções básicas na teoria da probabilidade é a noção de distribuição normal (gaussiana). Por que ele é chamado assim? Muitos processos naturais acabaram por ser normalmente distribuídos. Para ser mais exato, os processos mais naturais, no limite, reduzem a distribuição normal. Consideremos um exemplo simples. Suponhamos que tenhamos uma distribuição uniforme no intervalo de 0 a 100. A distribuição uniforme significa que a probabilidade de cair qualquer valor no intervalo e a probabilidade de que 3. 14 (Pi) caia é a mesma que a queda de 77 (meu número favorito com dois sevens). Computadores modernos ajudam a gerar uma sequência de número pseudo-aleatório bastante boa.
Como podemos obter a distribuição normal dessa distribuição uniforme? Acontece que, se tomarmos cada vez vários números aleatórios (por exemplo, 5 números) de uma distribuição única e encontremos o valor médio desses números (isto é chamado de "tirar uma amostra") e se a quantidade de tais amostras é ótimo, a distribuição recentemente obtida tenderá a ser normal. O teorema do limite central diz que isso se relaciona não apenas com amostras tiradas de distribuições únicas, mas também com uma classe muito grande de outras distribuições. Uma vez que as propriedades da distribuição normal foram estudadas muito bem, será muito mais fácil analisar processos se forem representados como um processo com distribuição normal. No entanto, ver é acreditar, para que possamos ver a confirmação deste teorema do limite central usando um simples indicador MQL4.
Deixe-nos lançar este indicador em qualquer gráfico com diferentes valores de N (quantidade de amostras) e verifique se a distribuição de freqüência empírica se torna mais suave e suave.
Figura 1. Indicador que cria uma distribuição normal de um uniforme.
Aqui, N significa quantas vezes usamos a média de pilha = 5 números uniformemente distribuídos no intervalo de 0 a 100. Obtivemos quatro gráficos, de aparência muito semelhante. Se os normalizarmos de alguma forma no limite (adjunto a uma única escala), obteremos várias realizações da distribuição normal padrão. A única mosca nesta pomada é que o preço nos mercados financeiros (para ser mais exato, incrementos de preços e outros derivados desses incrementos), em geral, não se enquadra na distribuição normal. A probabilidade de um evento bastante raro (por exemplo, de redução de preços em 50%) nos mercados financeiros é, enquanto baixa, mas ainda consideravelmente maior do que na distribuição normal. É por isso que se deve lembrar disso ao estimar os riscos com base na distribuição normal.
Quantidade transformada em qualidade.
Mesmo esse exemplo simples de modelagem de distribuição normal mostra que a quantidade de dados a serem processados ​​é muito importante. Quanto mais dados iniciais existem, mais preciso e válido é o resultado. O número mais pequeno na amostra é considerado superior a 30. Isso significa que, se quisermos estimar os resultados das negociações (por exemplo, um consultor especialista no testador), a quantidade de negócios abaixo de 30 é insuficiente para tornar estatisticamente confiável conclusões sobre alguns parâmetros do sistema. Quanto mais negociações analisamos, menos a probabilidade é que esses negócios sejam apenas elementos felizmente arrebatados de um sistema comercial não muito confiável. Assim, o lucro final em uma série de 150 negócios oferece mais motivos para colocar o sistema em serviço do que um sistema estimado em apenas 15 negócios.
Expectativa matemática e dispersão como estimativa de risco.
As duas características mais importantes de uma distribuição são a expectativa matemática (média) e a dispersão. A distribuição normal padrão tem uma expectativa matemática igual a zero. Com isso, o centro de distribuição também está localizado em zero. A planicidade ou inclinação da distribuição normal é caracterizada pela medida da propagação de um valor aleatório dentro da área de expectativa matemática. É a dispersão que nos mostra como os valores se espalham sobre a expectativa matemática do valor aleatório.
A expectativa matemática pode ser encontrada de forma muito simples: para conjuntos contáveis, todos os valores de distribuição são resumidos, sendo a soma obtida dividida pela quantidade de valores. Por exemplo, um conjunto de números naturais é infinito, mas contabilizado, pois cada valor pode ser agrupado com seu índice (número de ordem). Para conjuntos incontáveis, a integração será aplicada. Para estimar a expectativa matemática de uma série de negócios, resumiremos todos os resultados comerciais e dividiremos o valor obtido pela quantidade de negócios. O valor obtido mostrará o resultado médio esperado de cada comércio. Se a expectativa matemática é positiva, nós ganhamos em média. Se é negativo, perdemos em média.
Figura 2. Gráfico da densidade de probabilidade da distribuição normal.
A medida da disseminação da distribuição é a soma de desvios quadrados do valor aleatório de sua expectativa matemática. Essa característica da distribuição é chamada de dispersão. Normalmente, a expectativa matemática para um valor distribuído aleatoriamente é denominada M (X). Em seguida, a dispersão pode ser descrita como D (X) = M ((X-M (X)) ^ 2). A raiz quadrada da dispersão é chamada de desvio padrão. Também é definido como sigma (σ). É uma distribuição normal com expectativa matemática igual a zero e desvio padrão igual a 1 que se denomina distribuição normal ou gaussiana.
Quanto maior o valor do desvio padrão, quanto maior for o capital comercial, maior será o risco. Se a expectativa matemática for positiva (uma estratégia rentável) e igual a $ 100 e se o desvio padrão for igual a $ 500, arriscamos uma soma, que é várias vezes maior, para ganhar cada dólar. Por exemplo, temos os resultados de 30 negócios:
Para encontrar a expectativa matemática para esta seqüência de negócios, vamos resumir todos os resultados e dividir isso em 30. Obteremos o valor médio M (X) igual a $ 4.26. Para encontrar o desvio padrão, vamos subtrair a média do resultado de cada comércio, colocá-lo e encontrar a soma dos quadrados. O valor obtido será dividido por 29 (a quantidade de negociações menos uma). Então obteremos dispersão D igual a 9 353.623. Tendo gerado raiz quadrada da dispersão, obtemos desvio padrão, sigma, igual a $ 96.71.
Os dados de verificação são apresentados na tabela abaixo:
(Praça da Diferença)
O que obtivemos é a expectativa matemática igual a $ 4.26 e desvio padrão de $ 96.71. Não é a melhor relação entre o risco e o comércio médio. O gráfico de lucro abaixo confirma isso:
Fig.3. Gráfico de saldo para negociações feitas.
Eu negoço aleatoriamente? Z-Score.
A própria suposição que o lucro obtido como resultado de uma série de negócios é sons aleatórios sardonicamente para a maioria dos comerciantes. Tendo passado muito tempo buscando um sistema comercial bem-sucedido e observou que o sistema encontrado já resultou em alguns lucros reais em um período de tempo bastante limitado, o comerciante parece ter encontrado uma abordagem adequada ao mercado. Como ele pode assumir que tudo isso era apenas uma aleatoriedade? Isso é um pouco grosso, especialmente para novatos. No entanto, é essencial estimar os resultados de forma objetiva. Nesse caso, a distribuição normal, novamente, vem ao resgate.
Nós não sabemos o que haverá o resultado de cada comércio. Só podemos dizer que ganhamos lucro (+) ou nos encontramos com perdas (-). Os lucros e as perdas alternam de diferentes maneiras para diferentes sistemas de negociação. Por exemplo, se o lucro esperado for 5 vezes menor do que a perda esperada ao desencadear o Stop Loss, seria razoável presumir que os negócios rentáveis ​​(+ trades) prevalecerão significativamente sobre os perdedores (- trades). Z - Score nos permite estimar a frequência com que os negócios lucrativos são alternados com os perdedores.
Z para um sistema de negociação é calculado pela seguinte fórmula:
N - quantidade total de negócios em série;
R - quantidade total de séries de negócios lucrativos e perdedores;
W - quantidade total de negócios lucrativos na série;
L - quantidade total de negociações perdidas na série.
Uma série é uma sequência de vantagens seguidas umas das outras (por exemplo, +++) ou desvios seguidos um para o outro (por exemplo, -). R conta a quantidade de tais séries.
Fig.4. Comparação de duas séries de lucros e perdas.
Na Fig. 4, uma parte da sequência de lucros e perdas do Consultor Especializado que assumiu o primeiro lugar no Automated Trading Championship 2006 é mostrada em azul. Z-score de sua conta de competição tem o valor de -3,85, a probabilidade de 99,74% é entre parênteses. Isso significa que, com uma probabilidade de 99,74%, os negócios nesta conta tiveram uma dependência positiva entre eles (o escore Z é negativo): um lucro foi seguido por um lucro, uma perda foi seguida por uma perda. Este é o caso? Aqueles que estavam assistindo o Campeonato provavelmente lembrariam que Roman Rich colocou sua versão do Consultor Expert MACD que freqüentemente abriu três negociações na mesma direção.
Uma sequência típica de valores positivos e negativos do valor aleatório na distribuição normal é mostrada em vermelho. Podemos ver que essas seqüências diferem. No entanto, como podemos medir essa diferença? Z-score responde a esta pergunta: sua sequência de lucros e perdas contém mais ou menos tiragens (séries lucrativas ou perdidas) do que você pode esperar para uma seqüência realmente aleatória sem qualquer dependência entre trades? Se o Z-score é próximo a zero, não podemos dizer que a distribuição de comércio difere da distribuição normal. A pontuação Z de uma seqüência de negociação pode nos informar sobre a possível dependência entre negociações consecutivas.
Com isso, os valores de Z são interpretados da mesma maneira que a probabilidade de desvio de zero de um valor aleatório distribuído de acordo com a distribuição normal padrão (média = 0, sigma = 1). Se a probabilidade de cair um valor aleatório normalmente distribuído dentro do intervalo de ± 3σ for 99,74%, a queda desse valor fora deste intervalo com a mesma probabilidade de 99,74% nos informa que esse valor aleatório não pertence a essa distribuição normal dada . É por isso que a "regra de 3 sigma" é lida da seguinte maneira: um valor aleatório normal se desvia da sua média em apenas uma distância de 3 sigma.
O sinal de Z nos informa sobre o tipo de dependência. Além disso, é muito provavelmente que o comércio lucrativo será seguido por um perdedor. Minus diz que o lucro será seguido por um lucro, uma perda será seguida por uma perda novamente. Uma pequena tabela a seguir ilustra o tipo e a probabilidade de dependência entre os negócios em comparação com a distribuição normal.
Uma dependência positiva entre negócios significa que um lucro causará um novo lucro, enquanto uma perda causará uma nova perda. Uma dependência negativa significa que um lucro será seguido por uma perda, enquanto a perda será seguida por um lucro. A dependência encontrada nos permite regular os tamanhos de posições a serem abertas (idealmente) ou mesmo pular algumas delas e abri-las apenas praticamente para assistir as seqüências comerciais.
Retornos do período de retenção (HPR)
Em seu livro, The Mathematics of Money Management, Ralph Vince usa a noção de HPR (retornos do período de espera). Um comércio resultou em lucro de 10% tem o HPR = 1 + 0,10 = 1,10. Um comércio resultou em uma perda de 10% na HPR = 1-0. 10 = 0,90. Você também pode obter o valor da HPR para uma negociação dividindo o valor do saldo depois que o comércio foi fechado (BalanceClose) pelo valor do saldo na abertura do trade (BalanceOpen). HPR = BalanceClose / BalanceOpen. Assim, cada comércio tem um resultado em termos de dinheiro e um resultado expresso como HPR. Isso nos permitirá comparar sistemas de forma independente sobre o tamanho dos contratos negociados. Um dos índices utilizados em tal comparação é a média aritmética, AHPR (retornos médios do período de espera).
Para encontrar a AHPR, devemos resumir todos os HPRs e dividir o resultado pela quantidade de trades. Consideremos esses cálculos usando o exemplo acima de 30 trades. Suponhamos que começamos a negociar com US $ 500 na conta. Vamos fazer uma nova tabela:
AHPR será encontrado como a média aritmética. É igual a 1.0217. Em outras palavras, ganhamos em média (1,0217-1) * 100% = 2,17% em cada comércio. Este é o caso? Se multiplicarmos 2.17 por 30, veremos que o rendimento deve representar 65,1%. Vamos multiplicar o montante inicial de US $ 500 em 65,1% e obter US $ 325,50. Ao mesmo tempo, o lucro real faz (627.71-500) /500*100%=25.54%. Assim, a média aritmética da HPR nem sempre nos permite estimar um sistema corretamente.
Junto com a média aritmética, Ralph Vince introduz a noção de média geométrica que devemos chamar GHPR (retornos do período de espera geométrico), que é praticamente sempre menor que o AHPR. A média geométrica é o fator de crescimento por jogo e é encontrada pela seguinte fórmula:
N - quantidade de negócios;
BalanceOpen - estado inicial da conta;
BalanceClique - estado final da conta.
O sistema que possui o GHPR maior será o maior lucro se trocarmos com base no reinvestimento. O GHPR abaixo de um significa que o sistema perderá dinheiro se negociarmos com base no reinvestimento. Uma boa ilustração da diferença entre AHPR e GHPR pode ser o histórico da conta do sashken. Ele era o líder do Campeonato há muito tempo. AHPR = 9,98% impressiona, mas o GHPR final = -27,68% coloca tudo em perspectiva.
Sharpe Ratio.
A eficiência dos investimentos geralmente é estimada em termos de dispersão de lucros. Um desses índices é Sharpe Ratio. Este índice mostra como AHPR diminuiu pela taxa livre de risco (RFR) refere-se ao desvio padrão (SD) da sequência HPR. O valor da RFR geralmente é considerado igual à taxa de juros em depósito no banco ou taxa de juros sobre obrigações de tesouraria. No nosso exemplo, AHPR = 1.0217, SD (HPR) = 0.17607, RFR = 0.
AHPR - período médio de espera retorna;
RFR - taxa livre de risco;
SD - desvio padrão.
Razão Sharpe = (1.0217- (1 + 0)) / 0.17607 = 0.0217 / 0.17607 = 0.1232. Para distribuição normal, mais de 99% dos valores aleatórios estão dentro da faixa de ± 3σ (sigma = SD) sobre o valor médio M (X). Segue-se que o valor de Sharpe Ratio superior a 3 é muito bom. Na Fig. 5 abaixo, podemos ver que, se os resultados do comércio são distribuídos normalmente e Sharpe Ratio = 3, a probabilidade de perder é inferior a 1% por troca de acordo com a regra de 3 sigma.
Fig.5. Distribuição normal dos resultados do comércio com a probabilidade de perda de menos de 1%.
A conta do participante chamado RobinHood confirma isso: sua EA fez 26 negociações no Automated Trading Championship 2006 sem perder uma entre elas. Razão Sharpe = 3,07!
Regressão Linear (LR) e Coeficiente de Correlação Linear (CLC)
Há também outra maneira de estimar a estabilidade dos resultados comerciais. Sharpe Ratio nos permite estimar o risco que o capital está executando, mas também podemos tentar estimar o grau suave da curva de equilíbrio. Se impormos os valores de equilíbrio no fechamento de cada comércio, poderemos desenhar uma linha quebrada. Estes pontos podem ser equipados com uma certa linha reta que nos mostrará a direção média das mudanças de capital. Consideremos um exemplo desta oportunidade usando o gráfico de saldo do Expert Advisor Phoenix_4 desenvolvido por Hendrick.
Fig. 6. Gráfico de saldo de Hendrick, Participante do Automated Trading Championship 2006.
Temos que encontrar esses coeficientes a e b que esta linha seja o mais próxima possível dos pontos que estão sendo instalados. No nosso caso, x é o número comercial, y é o valor do saldo no fechamento do comércio.
Os coeficientes de uma aproximação direta são geralmente encontrados pelo método dos mínimos quadrados (método LS). Suponhamos que tenhamos esse direito com os coeficientes conhecidos a e b. Para cada x, temos dois valores: y (x) = a * x + b e balance (x). O desvio do equilíbrio (x) de y (x) será denotado como d (x) = y (x) - balance (x). SSD (soma de desvios quadrados) pode ser calculado como SD = Summ. Encontrar o método linear pelo LS significa procurar por a e b que o SD é mínimo. Este direto também é chamado de regressão linear (LR) para a seqüência dada.
Fig. 7. Desvio do valor do equilíbrio da linha direta de y = ax + b.
Tendo obtido os coeficientes da linha reta de y = a * x + b usando o método LS, podemos estimar o desvio do valor do saldo do recto em termos de dinheiro. Se calcularmos a média aritmética para a seqüência d (x), estaremos certos de que М (d (x)) é próximo de zero (para ser mais exato, é igual a zero para algum grau de precisão de cálculo). Ao mesmo tempo, o SSD de SD não é igual a zero e tem um certo valor limitado. A raiz quadrada de SD / (N-2) mostra a propagação de valores no gráfico de saldo sobre a linha reta e permite estimar sistemas de negociação em valores idênticos ao estado inicial da conta. Ligaremos para este parâmetro LR Standard Error.
Abaixo estão os valores deste parâmetro para as primeiras 15 contas no Automated Trading Championship 2006:
No entanto, o grau de aproximação do gráfico do saldo para uma linha direta pode ser medido em termos de dinheiro e termos absolutos. Para isso, podemos usar a taxa de correlação. A taxa de correlação, r, mede o grau de correlação entre duas seqüências de números. Seu valor pode estar dentro do intervalo de -1 a +1. Se r = + 1, significa que duas seqüências têm comportamento idêntico e a correlação é positiva.
Fig. 8. Exemplo de correlação positiva.
Se r = -1, as duas seqüências mudam em oposição, a correlação é negativa.
Fig. 9. Exemplo de correlação negativa.
Se r = 0, significa que não existe dependência entre as seqüências. Deve-se enfatizar que r = 0 não significa que não haja correlação entre as seqüências, apenas diz que essa correlação não foi encontrada. Isso deve ser lembrado. No nosso caso, temos que comparar duas seqüências de números: одна последовательность из графика баланса, а вторая - соответствующие точки на прямой линейной регрессии.
Fig. 10. Valores do equilíbrio e pontos na regressão linear.
Abaixo está a representação da tabela dos mesmos dados:
Vamos denotar valores de equilíbrio como X e a seqüência de pontos na linha de regressão linear como Y. Para calcular o coeficiente de correlação linear entre as seqüências X e Y, é necessário encontrar os valores médios M (X) e M (Y) primeiro. Então, vamos criar uma nova seqüência T = (XM (X)) * (YM (Y)) e calcular seu valor médio como M (T) = cov (X, Y) = M ((XM (X)) * ( YM (Y))). O valor encontrado de cov (X, Y) é denominado covariância de X e Y e significa expectativa matemática do produto (X-M (X)) * (Y-M (Y)). Para o nosso exemplo, o valor da covariância é 21 253 775.08. Observe que M (X) e M (Y) são iguais e têm o valor de 21 382,26 cada. Significa que o valor médio da Equilíbrio e a média da linha reta são iguais.
Y - regressão linear;
M (X) - Valor médio da balança;
Valor médio M (Y) - LR.
O único que resta ser feito é o cálculo de Sx e Sy. Para calcular Sx, encontraremos a soma de valores de (X-M (X)) ^ 2, ou seja, encontre o SSD de X a partir do seu valor médio. Lembre-se de como calculamos a dispersão e o algoritmo do método LS. Como você pode ver, eles estão todos relacionados. O SSD encontrado será dividido pela quantidade de números na sequência - no nosso caso, 36 (de zero a 35) - e extrai a raiz quadrada do valor resultante. Então obtivemos o valor de Sx. O valor de Sy será calculado da mesma maneira. No nosso exemplo, Sx = 5839. 098245 e Sy = 4610. 181675.
N - quantidade de negócios;
Y - regressão linear;
M (X) - Valor médio da balança;
Valor médio M (Y) - LR.
Agora podemos encontrar o valor do coeficiente de correlação como r = 21 253 775.08 / (5839. 098245 * 4610. 181675) = 0,789536583. Isto está abaixo de um, mas longe de zero. Assim, podemos dizer que o gráfico do saldo se correlaciona com a linha de tendência avaliada como 0,79. Em comparação com outros sistemas, gradualmente aprenderemos a interpretar os valores do coeficiente de correlação. Na página "Relatórios" do Campeonato, este parâmetro é chamado de correlação LR. A única diferença feita para calcular este parâmetro dentro do quadro do Campeonato é que o sinal de correlação LR indica a rentabilidade comercial.
A questão é que poderíamos calcular o coeficiente de correlação entre o gráfico do saldo e qualquer reta. Para fins do Campeonato, foi calculado para a linha de tendência ascendente, portanto, se a correlação LR for acima de zero, a negociação é lucrativa. Se estiver abaixo de zero, está perdendo. Às vezes, um efeito interessante ocorre onde a conta senta lucro, mas a correlação LR é negativa. Isso pode significar que a negociação está perdendo, mesmo assim. Um exemplo dessa situação pode ser visto na Aver's. O lucro líquido total gera US $ 2 642, enquanto que a correlação LR é -0,11. Provavelmente não há correlação, neste caso. Isso significa que simplesmente não conseguimos avaliar o futuro da conta.
MAE e MFE nos contarão muito.
Muitas vezes, somos avisados: "Corte as perdas e deixe crescer o lucro". Olhando para os resultados comerciais finais, não podemos tirar conclusões sobre se as paradas protetoras (Stop Loss) estão disponíveis ou se a fixação do lucro é efetiva. Só vemos a data de abertura do cargo, a data de encerramento e o resultado final - um lucro ou uma perda. Isto é como julgar sobre uma pessoa por suas datas de nascimento e morte. Sem saber sobre lucros flutuantes durante a vida de cada comércio e sobre todas as posições como um total, não podemos julgar a natureza do sistema comercial. Quão arriscada é isso? Como o lucro alcançou? O lucro do papel foi perdido? As respostas a estas perguntas podem ser bem fornecidas pelos parâmetros MAE (Excursão adversa máxima) e MFE (Excursão máxima favorável).
Todas as posições abertas (até que seja fechada) continuamente experimentam flutuações de lucro. Todo comércio atingiu seu máximo lucro e sua perda máxima durante o período entre a abertura e o fechamento. MFE mostra o movimento máximo dos preços em uma direção favorável. Respectivamente, MAE mostra o movimento de preço máximo em uma direção adversa. Seria lógico medir ambos os índices em pontos. No entanto, se os diferentes pares de moedas fossem negociados, teremos que expressá-lo em termos de dinheiro.
Todo comércio fechado corresponde ao resultado (retorno) e dois índices - MFE e MAE. Se o comércio resultou em lucro de US $ 100, MAE atingindo - $ 1000, isso não fala para o melhor deste comércio. A disponibilidade de muitos negócios resultou em lucros, mas com grandes valores negativos de MAE por comércio, nos informa que o sistema apenas "senta" as posições perdedoras. Essa negociação está pronta para falhar mais cedo ou mais tarde.
Da mesma forma, os valores do MFE podem fornecer algumas informações úteis. If a position was opened in a right direction, MFE per trade reached $3000, but the trade was then closed resulting in the profit of $500, we can say that it would be good to elaborate the system of unfixed profit protection. This may be Trailing Stop that we can move after the price if the latter one moves in a favorable direction. If short profits are systematic, the system can be significantly improved. MFE will tell us about this.
For visual analysis to be more convenient, it would be better to use graphical representation of distribution of values of MAE and MFE. If we impose each trade into a chart, we will see how the result has been obtained. For example, if we have another look into "Reports" of RobinHood who didn't have any losing trades at all, we will see that each trade had a drawdown (MAE) from -$120 to -$2500.
Fig. 11. Trades distribution on the plane of MAExReturns.
Besides, we can draw a straight line to fit the Returns x MAE distribution using the LS method. In Fig. 11, it is shown in red and has a negative slope (the straight values decrease when moving from left to right). Parameter Correlation(Profits, MAE)=-0.59 allows us to estimate how close to the straight the points are distributed in the chart. Negative value shows negative slope of the fitting line.
If you look through other Participants' accounts, you will see that correlation coefficient is usually positive. In the above example, the descending slope of the line says us that it tends to get more and more drawdowns in order not to allow losing trades. Now we can understand what price has been paid for the ideal value of parameter LR Correlation=1!
Similarly, we can build a graph of distribution of Returns and MFE, as well as find the values of Correlation(Profits, MFE) = 0.77 and Correlation(MFE, MAE) = -0.59. Correlation(Profits, MFE) is positive and tends to one (0.77). This informs us that the strategy tries not to allow long "sittings out" floating profits. It is more likely that the profit is not allowed to grow enough and trades are closed by Take Profit. As you can see, distributions of MAE and MFE дgive us a visual estimate and values of Correlation(Profits, MFE) and Correlation(Profits, MAE) can inform us about the nature of trading, even without charts.
Values of Correlation(MFE, MAE), Correlation(NormalizedProfits, MAE) and Correlation(NormalizedProfits, MFE) in the Championship Participants' "Reports" are given as additional information.
Trade Result Normalization.
In development of trading systems, they usually use fixed sizes for positions. This allows easier optimization of system parameters in order to find those more optimal on certain criteria. However, after the inputs have been found, the logical question occurs: What sizing management system (Money Management, MM) should be applied. The size of positions opened relates directly to the amount of money on the account, so it would not be reasonable to trade on the account with $5 000 in the same way as on that with $50 000. Besides, an ММ system can open positions, which are not directly proportional. I mean a position opened on the account with $50 000 should not necessarily be 10 times more than that opened on a $5 000 deposit.
Position sizes may also vary according to the current market phase, to the results of the latest several trades analysis, and so on. So the money-management system applied can essentially change the initial appearance of a trading system. How can we then estimate the impact of the applied money-management system? Was it useful or did it just worsen the negative sides of our trading approach? How can we compare the trade results on several accounts having the same deposit size at the beginning? A possible solution would be normalization of trade results.
TradeProfit - profit per trade in money terms;
TradeLots - position size (lots);
MinimumLots - minimum allowable position size.
Normalization will be realized as follows: We will divide each trade's result (profit or loss) by the position volume and then multiply by the minimum allowable position size. For example, order #4399142 BUY 2.3 lots USDJPY was closed with the profit of $4 056. 20 + $118.51 (swaps) = $4 174.71. This example was taken from the account of GODZILLA (Nikolay Kositsin). Let's divide the result by 2.3 and multiply by 0.1 (the minimum allowable position size), and obtain a profit of $4 056.20/2.3 * 0.1 = $176.36 and swaps = $5.15. these would be results for the order of 0.1-lot size. Let us do the same with results of all trades and we will then obtain Normalized Profits (NP).
the first thing we think about is finding values of Correlation(NormalizedProfits, MAE) and Correlation(NormalizedProfits, MFE) and comparing them to the initial Correlation(Profits, MAE) and Correlation(Profits, MFE). If the difference between parameters is significant, the applied method has likely changed the initial system essentially. They say that applying of ММ can "kill" a profitable system, but it cannot turn a losing system into a profitable one. in the Championship, the account of TMR is a rare exception where changing Correlation(NormalizedProfits, MFE) value from 0.23 to 0.63 allowed the trader to "close in black".
How Can We Estimate the Strategy's Aggression?
We can benefit even more from normalized trades in measuring of how the MM method applied influences the strategy. It is obvious that increasing sizes of positions 10 times will cause that the final result will differ from the initial one 10 times. And what if we change the trade sizes not by a given number of times, but depending on the current developments? Results obtained by trust-managing companies are usually compared to a certain model, usually - to a stock index. Beta Coefficient shows by how many times the account deposit changes as compared to the index. If we take normalized trades as an index, we will be able to know how much more volatile the results became as compared to the initial system (0.1-lot trades).
Thus, first of all, we calculate covariance - cov(Profits, NormalizedProfits). then we calculate the dispersion of normalized trades naming the sequence of normalized trades as NP. For this, we will calculate the mathematical expectation of normalized trades named M(NP). M(NP) shows the average trade result for normalized trades. Then we will find the SSD of normalized trades from M(NP), i. e., we will sum up (NP-M(NP))^2. The obtained result will be then divided by the amount of trades and name D(NP). This is the dispersion of normalized trades. Let's divide covariance between the system under measuring, Profits, and the ideal index, NormalizedProfits cov(Profits, NormalizedProfits), by the index dispersion D(NP). The result will be the parameter value that will allow us to estimate by how many times more volatile the capital is than the results of original trades (trades in the Championship) as compared to normalized trades. This parameter is named Money Compounding in the "Reports". It shows the trading aggression level to some extent.
Profits - trade results;
NP - normalized trade results;
M(NP) - mean value of normalized trades.
Now we can revise the way we read the table of Participants of the Automated Trading Championship 2006:
The LR Standard error in Winners' accounts was not the smallest. At the same time, the balance graphs of the most profitable Expert Advisors were rather smooth since the LR Correlation values are not far from 1.0. The Sharpe Ratio lied basically within the range of 0.20 to 0.40. The only EA with extremal Sharpe Ratio=3.07 turned not to have very good values of MAE and MFE.
The GHPR per trade is basically located within the range from 1.5 to 3%. At that, the Winners did not have the largest values of GHPR, though not the smallest ones. Extreme value GHPR=12.77% says us again that there was an abnormality in trading, and we can see that this account experienced the largest fluctuations with LR Standard error=$9 208.08.
Z-score does not give us any generalizations about the first 15 Championship Participants, but values of |Z|>2.0 may draw our attention to the trading history in order to understand the nature of dependence between trades on the account. Thus, we know that Z=-3.85 for Rich's account was practically reached due to simultaneous opening of three positions. And how are things with ldamiani's account?
Finally, the last column in the above table, Money Compounding, also has a large range of values from 8 to 50, 50 being the maximal value for this Championship since the maximal allowable trade size made 5.0 lots, which is 50 times more than the minimal size of 0.1 lot. However, curiously enough, this parameter is not the largest at Winners. The Top Three's values are 17.27, 28.79 and 16.54. Did not the Winners fully used the maximal allowable position size? Sim eles fizeram. the matter is, perhaps, that the MM methods did not considerably influence trading risks at general increasing of contract sizes. This is a visible evidence of that money management is very important for a trading system.
The 15th place was taken by payday. The EA of this Participant could not open trades with the size of more than 1. 0 lot due to a small error in the code. What if this error did not occur and position sizes were in creased 5 times, up to 5.0 lots? Would then the profit increase proportionally, from $4 588.90 to $22 944.50? Would the Participant then take the second place or would he experience an irrecoverable DrawDown due to increased risks? Would alexgomel be on the first place? His EA traded with only 1.0-лот trades, too. Or could vgc win, whose Expert Advisor most frequently opened trades of the size of less than 1.0 lot. All three have a good smooth balance graph. As you can see, the Championship's plot continues whereas it was over!
Conclusion: Don't Throw the Baby Out with the Bathwater.
Opinions differ. This article gives some very general approaches to estimation of trading strategies. One can create many more criteria to estimate trade results. Each characteristic taken separately will not provide a full and objective estimate, but taken together they may help us to avoid lopsided approach in this matter.
We can say that we can subject to a "cross-examination" any positive result (a profit gained on a sufficient sequence of trades) in order to detect negative points in trading. This means that all these characteristics do not so much characterize the efficiency of the given trading strategy as inform us about weak points in trading we should pay attention at, without being satisfied with just a positive final result - the net profit gained on the account.
Well, we cannot create an ideal trading system, every system has its benefits and implications. Estimation test is used in order not to reject a trading approach dogmatically, but to know how to perform further development of trading systems and Expert Advisors. In this regard, statistical data accumulated during the Automated Trading Championship 2006 would be a great support for every trader.
Traduzido do russo pela MetaQuotes Software Corp.